Vi estas ĉi tie

Iom-post-ioma alkutimiĝo

Jam de unu monato mi estas postbakalaŭra studento, kaj mi iom post iom alkutimiĝas al tio. Ankoraŭ ne pretas mia tute nova oficejo, sed intertempe oni movis min al alia oficejo, kiu almenaŭ havas sufiĉe da skribotabloj kaj komputiloj por tri studentoj (antaŭe mi estis kun du aliaj studentoj en oficejo por du).

Mi agas kiel instru-helpanto por du klasoj, kaj kadre de tio mi devas instrui dum du horoj semajne, kaj helpi al individuaj studentoj dum du pliaj horoj. Komence mi iom nervoziĝis dum la instruado, sed mi jam preterlasis tion. Krome mi havas tre bonan rilaton kun la studentoj, kaj iom post iom ekkonas ilin. Mi tamen plej ŝatas la individuan helpadon, ĉar estas vere miriga sperto vidi ke oni ekkomprenas ion dank' al mia klarigo.

Mi finfine decidis, ĝuste kiujn kursojn mi sekvos dum la aŭtuno. Ili estas pri kombinatorika nombrado, kriptografia kalkulado, kaj analitika nombroteorio. Jam mi devis fari unu grandegan hejmtaskon por la kurso pri nombrado, sed por la aliaj kursoj tute ne estos hejmtaskoj. Por la kurso pri kriptografia kalkulado mi devos fari projekton, kaj por tiu pri nombroteorio estos du longegaj ekzamenoj, kiujn oni faros hejme.

Krom tio, mi devas fari kelkajn aliajn taskojn. Ekzemple, mi venontsemajne devos helpi pri administrado de iu ekzameno. Kaj komence de novembro mi devos fari 20-minutan prezenton pri iu matematika temo. Verŝajne mi prelegos pri trovado de grandegaj primoj. Mi afiŝos pliajn informojn pri tio poste.

Nuna humoro: okupata
Nuna muziko: Keep Forgetting - Michael McDonald

Komentoj

interese. mi junaĝe tre interesiĝis pri diversaj nombrosistemoj kaj intencis verki en E-o iun retpaĝon pri ili.

Kiujn nombrosistemojn vi plej ŝatas? Mi aparte interesiĝas pri algebraj nombrokampoj kaj la t.n. p-adikaj nombroj.

Certe estus bone havi ian retpaĝon pri diversaj nombrosistemoj. Eble la plej taŭga loko por tio estus en la Vikipedio.

Mi plej interesiĝas pri la sistemoj:
• por homa uzo - ordinara 12-uma (ĝi ne tre diferenciĝas de kutima 10-uma, ĝiajn ciferojn eblas montri per fingroj - 4 fingroj de unu mano kun po tri falangoj, ĝi havas pli da eblecoj dividiĝi: je duonoj, trionoj, kvaronoj, sesonoj ol la dekuma, ktp)
• por uzo en komputiloj - triuma simetria, t.e. kun bazo {-1, 0, +1}, per ĝi operacioj kun negativaj nombroj plenumiĝus tute same kiel pozitivaj, t.e. ne necesas apartaj cerbumoj pri signo, kaj en cirkvitoj eblas prezenti la "bitojn" jene: 0 = ne estas kurento, -1 kaj +1 estas kurentoj diverse direktitaj. Mi legis, ke ekzistis prov-komputiloj kun tia skemo.
• por persona amuziĝo - sistemo kies bazo estas neregula, sed nombroj el la vico de Fibonaĉo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (ciferoj estas nur 2: 0 kaj 1, ĉiu nombro povas prezentiĝi multvariante)
• ankoraŭ pli plaĉas al mi sistemo kun neracionala bazo, precipe kun bazo "fi" - "ora divido" - "garmonia proporcio" = 0.618... (kiu estas tre ligita kun la nombroj de Fibonaĉo)

"algebraj nombrokampoj" - ĉu vi mencias sistemon de prezentado "per restaĵoj": oni elektas bazon el kelkaj primoj, ekz: (2, 3, 5, 7) kaj per ĝi eblas prezenti nombrojn de 0 ĝis 210? en tia sistemo eblas paralelaj kalkuloj - sumado, subtraho, multiplikado. tamen tre malfacilas dividado kaj komparado de nombroj. - rakonto pri tia sistemo estis al mi dum unu ekzameno :-) feliĉe mi tre sukcese citis verkon de unu el ekzamenantoj.

Per "algebraj nombrokampoj" mi celis specife la finiajn kampojn. Por konstrui tian kampon, oni komencas per la ringo Zp[x] kaj dividas per idealo generita de nereduktebla polinomo f(x) el tiu ringo. Rezultiĝas kampo kun pn elementoj, kie n estas la grado de f(x). Kutime oni nomas tiun kampon GF(pn).

Unu interesa afero pri la finiaj kampoj estas ke ili estas sufiĉe malmultaj. Ekzistas finia kampo kun m elementoj nur se m estas potenco de primo, kaj en tiu okazo ekzistas nur unu kampo kun tiom da elementoj!

Tamen ŝajnas al mi ke per "nombrosistemo" vi celis ion alian. En via lasta komento vi skribis pri diversaj manieroj reprezenti entjerojn kaj eventuale reelojn. Certe ankaŭ tio estas interesa! La p-adikaj nombroj, kiujn mi antaŭe menciis, efektive rezultas el unu tia alternativa sistemo por reprezenti entjerojn. Indas mencii ankaŭ faktorialan bazon. En tiu sistemo oni uzas la vicon 1!, 2!, 3!, ... kiel bazon.

Jes, ŝajne ion alian :-) Mi celis
nombrosistemo:
Sistema maniero por prezenti nombrojn per ciferoj.

Kaj jes, pri sistemo kun bazo de faktorialoj mi ankaŭ scias. Ĝi estas interesa aparte pro tio, ke ne nur bazo estas neregula, sed ankaŭ nombro de ciferoj en ĉiu pozicio varias - pligrandiĝas.

Kaj tiujn menciitajn de vi - ili ŝajnas al mi pli komplikaj, malfacilaj por komprenado :-) Tre probable mi studis pri ili en universitato, sed ĉar neniam uzis praktike, tiuj konoj forvaporiĝis el mia cerbo ;-)

Dankon pro tiu difino. Evidente mi devas pli detale studi la matematikajn terminojn.

Tiuj finiaj kampoj estas aparte gravaj nun por kriptografio. Fakte tiu kurso pri kriptografia kalkulado, kiun mi sekvas, estas efektive pri kalkulado en finiaj kampoj. Kredu ne kredu, la plej rapida konata algoritmo por disfaktorigi entjerojn uzas ĝuste tiajn kampojn!